Question

Длины сторон треугольника являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии, разность которой равна 2 см. Площадь треугольника равна 6 см(в квадрате). Определить длины сторон

Answer 1

x-2, x, x+2, x>0 - длины сторон треугольника
$p=frac{(x-2)+x+(x+2)}{2}=frac{3x}{2}, \ S=sqrt{frac{3x}{2}(frac{3x}{2}-(x-2))(frac{3x}{2}-x)(frac{3x}{2}-(x+2))}=6, \ frac{3x}{2}(frac{3x}{2}-x+2)(frac{3x}{2}-x)(frac{3x}{2}-x-2)=36, \ 3x(x+4)x(x-4)=36cdot8, \ 3x^2(x^2-16)=288, \ 3x^4-48x^2-288=0, \ x^4-16x^2-96=0, \ D_{/4}=(-8)^2-(-96)=160, \ x^2_{1,2}=8pmsqrt{160}=8pm4sqrt{10}, \ 8-4sqrt{10} textless 0, \ x^2=8+4sqrt{10}, \ x_{1,2}=pmsqrt{8+4sqrt{10}}, \ -sqrt{8+4sqrt{10}} textless 0 textless 2, \ x=sqrt{8+4sqrt{10}},$
$x-2=sqrt{8+4sqrt{10}}-2, \ x+2=sqrt{8+4sqrt{10}}+2.$