Question

Как решать??? 0_o Что делать???

Answer 1

ОДЗ:
х>0
2-x>0
Получаем 0<x<2
Перейти к другому основанию, например 10:

$frac{ frac{lg(2-x)}{lg9} - frac{lg(2-x)}{lg15} }{ frac{lgx}{lg15} - frac{lgx}{lg25} } = frac{ frac{(lg(2-x))cdot(lg15-lg9)}{lg9cdot lg15} }{frac{(lgx)cdot(lg25-lg15)}{lg15cdot lg25} } = frac{ frac{(lg(2-x))cdot lg frac{15}{9} }{lg9cdot lg15} }{frac{(lgx)cdot lg frac{25}{15} }{lg15cdot lg25} } =$

$frac{ frac{(lg(2-x))cdot lg frac{5}{3} }{lg9cdot lg15} }{frac{(lgx)cdot lg frac{5}{3} }{lg15cdot lg25} } = frac{lg25cdot lg(2-x)}{lg9cdot lgx}$

Справа
$log_{25}9= frac{lg9}{lg25}$

Неравенство примет вид
$frac{lg25cdot lg(2-x)}{lg9cdot lgx} leq frac{lg9}{lg25}$

или
$frac{ lg(2-x)}{lgx} leq (frac{lg9}{lg25})^2 \ \ log_x(2-x) leq log^2_{25}9$

Так как
$log_{25}9=log_{5^2}3^{2}=log_53$
то
$log_x(2-x) leq log^2_{5}3$

$log_x(2-x) leq log^2_{5}3cdot log_xx \ \log_x(2-x) leq log_x^{log^2_{5}3}$

1) если х>1, а с учетом ОДЗ х∈(1;2)
логарифмическая функция возрастает и большему значению функции соответствует большее значение aргумента
$2-x leq x^{log^2_{5}3}$
2) если 0<x<1, то
$2-x geq x^{log^2_{5}3}$

Answer 2

Спасибо, а что дальше делать