Question

Найти производную функции y(x)=(x+2)ln⁡(x+4) в точке максимума ее первообразной.
Подробнее пожалуйста, нужно понять.

Answer 1

Пусть F(x) - первообразная для функции y(x). Точка максимума ищется через производную F'(x) = y(x). Найдем промежутки возрастания и убывания y(x):
не существует         y(x) > 0                  y(x) < 0                 y(x) > 0
---------------------- -4 ---------------------- -3 ------------------- -2 ------------------>x
не существует         F(x) возрастает        убывает            возрастает
Точка максимума функции F(x) равна x=-3
Далее находим производную y'(x) = ln(x+4) + (x+2) / (x+4)
Находим значение в ней: y'(-3) = ln(-3+4) + (-3+2) / (-3+4) = -1