Question

а) Решите уравнение (8^x)–3·(4^x)–(2^x)+3=0
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1,5; 3].

Answer 1

$8^{x} -3* 4^{x} - 2^{x} +3=0 (2^{3} ) ^{x} -3*( 2^{2}) ^{x} - 2^{x} +3=0 ( 2^{x} ) ^{3} -3*( 2^{x} ) ^{2} - 2^{x} +3=0$
показательное уравнение, замена переменной:
$2^{x} =t, t textgreater 0$
t³-3t²-t+3=0,  (t³-t)-(3t²-3)=0
t*(t²-1)-3*(t²-1)=0,   (t²-1)*(t-3)=0,   (t-1)*(t+1)*(t-3)=0
t-1=0 или t+1=0 или t-3=0
t₁=1, t₂=-1, t₃=3
t=-1 посторонний корень
обратная замена:
$t_{1} =1, 2^{x} =1, 2^{x}= 2^{0} . x=0 t_{2}=3, 2^{x} =3 , log_{2} 2^{x} = log_{2} 3. x= log_{2}3$
x₁=0,  x₂=log₂3,  log₂3≈1,58
b). log₂3∈[1,5;3]
ответ:
x=log₂3