Question

Найдите наибольшее значение функции y =( x ^ 2 - 3x + 3 )* e ^ 3 - x на отрезке [ 2 ; 5 ]

Answer 1

$displaystyle f(x)=(x^2-3x+3)*e^{3-x}$

Найдем производную

$displaystyle f`(x)=(2x-3)*e^{3-x}+(x^2-3x+3)*e^{3-x}*(-1)=\\=e^{3-x}(2x-3-x^2+3x-3)=e^{3-x}(-x^2+5x-6)$

Найдем нули производной

$displaystyle -x^2+5x-6=0\\D=25-24=1\\x_{1.2}=frac{-5pm 1}{-2}\\x_1=3; x_2=2$

Определим знаки производной

_____ 2_________3______

  -                +                      -

убывает   возрастает   убывает

Точка х=2 точка минимума

Точка х=3 точка максимума

х=3 принадлежит отрезку [2;5]

Значит наибольшее значение

у(3)=(3²-3*3+3)*e⁰=9-9+3=3