Question

Как делать 15 задание?

Answer 1

х³ + 5х² + (28х² + 5х - 30)/(х - 6) ≤ 5
Приведем к общему знаменателю:
(х⁴ + 5х³ - 6х³ - 30х² + 28х² + 5х -30)/(х - 6) ≤ 5
Приведем подобные слагаемые:
(х⁴ - х³ - 2х² + 5х - 30)/(х - 6)  ≤ 5
Перенесем все на левую сторону и приведем к общему знаменателю:
(х⁴ - х³ - 2х² + 5х - 30 - 5х + 30)/(х - 6)  ≤ 0
Приведем подобные слагаемые:
(х⁴ - х³ - 2х²)/(х - 6)  ≤ 0
Воспользуемся методом интервалов:
1. Определим нули функции:
     х - 6 ≠ 0 ⇒ х ≠ 6 (выколотая точка, так как выражение находиться в знаменателе)
     х⁴ - х³ - 2х² = 0
     х²(х² - х - 2) = 0
     х² = 0 ⇒ х = 0 
     х² - х - 2 = 0
     D = 1 +8 = 3²  ⇒ х₁ = (1-3)/2, х₂ = (1+3)/2
     х = -1, х = 2
2. Определим знак на интервалах ограниченных полученными точками:
    х² (х + 1)(х - 2)/(х - 6) ≤ 0
Интервалы:
__-__[-1]__+__[0]__+__[2]__-__(6)__+__→
Нам необходимы минусовые интервалы: (-∞; -1) ∨ [2;6).