Question

Найдите наибольшее значение функции y=(x^2-3x+3)*e^3-x на отрезке [2;5]

Answer 1

Найдем производную функции: у'=(х^2-3х+3)'*е^3-х+(е^3-х)'*(х^2-3х+3)=(2х-3)*е^3-х-(е^3-х)*(х^2-3х+3)=(е^3-х)*(2х-3-х^2+3х-3)=(е^3-х)*(-х^2+5х-6), приравняем -х^2+5х-6 к 0: -х^2+5х-6=0 ; х^2-5х+6=0 ; найдем дискриминант уравнения: 5^2-4*6=25-24=1 ; найдем х1=(5-1)/2=4/2=2 ; найдем х2=(5+1)/2=6/2=3 ; х наибольшее равно 3. Значит, у наибольшее равно (3^2-3*3+3)*е^3-3=6*е^0=6*1=6