Question

35 БАЛЛОВ, Решить неравенство. Задание на фото...

Answer 1

Это неравенство сводящееся к квадратному.
Делим обе части на 9ˣ>0
Замена переменной
(5/3)ˣ=t
(25/9)ˣ=((5/3)²)ˣ=((5/3)ˣ)²=t²

Неравенство
t²-3t-10≤0
решаем методом интервалов.
t²-3t-10=0
D=9+40=49
t₁=(3-7)/2=-2    t₂=(3+7)/2=5
 
____+____[-2]___-___[5]____+____

-2≤t≤5
Возвращаемся к переменной х

-2 ≤(5/3)ˣ≤5.
Двойное неравенство равносильно системе двух неравенств.
Первое неравенство -2 ≤(5/3)ˣ верно при любом х, т.к (5/3)ˣ>0.
Второе неравенство (5/3)ˣ≤5 верно при х ≤log(5/3)5.
Решением системы неравенств, а значит и двойного неравенства
является ответ второго неравенства.
О т в е т. (-∞; log(5/3)5).

Answer 2

$(5^x)^2-3 cdot 5^x cdot 3^x -10 cdot (3^x)^2 leq 0 \ ( frac{5}{3})^{2x}-3 cdot ( frac{5}{3} )^x -10 leq 0 \ frac{5}{3}=t, t textgreater 0 = textgreater t^2-3t-10 leq 0 \ (t+2)(t-5) leq 0 \ -2 leq t leq 5 = textgreater 0 textless t leq 5 = textgreater \ (frac{5}{3})^x leq 5 = textgreater x leq log_{ frac{5}{3} } 5$
Ответ: (-∞; $log_{ frac{5}{3} } 5$ )