Question

пожалуйста помогите....

Answer 1

Ряд из модулей
$frac{2^{n-1}}{(n+1)^{n-1}} = (frac{2}{n+1})^{n-1}$
При n -> oo дробь будет стремиться к 0, а показатель к oo.
0^(oo) = 0
Необходимое условие сходимости выполнено.
Проверим по признаку Коши
lim (n->oo) $sqrt[n]{a_n}=$lim (n->oo) $sqrt[n]{( frac{2}{n+1} )^{n-1}}=$lim (n->oo) $sqrt[n]{( frac{2}{n+1} )^n: frac{2}{n+1} } =$
=lim (n->oo) $frac{2}{n+1}* sqrt[n]{ frac{n+1}{2} } =0<1$
Потому что первый множитель уменьшается во много раз быстрее, чем возрастает второй множитель.
Таким образом, ряд из модулей сходится, значит, исходный ряд сходится абсолютно.