Question

Решите:

$frac{cos2x+3 sqrt{2} sinx-3 }{ sqrt{cosx} } } =0$

на промежутке [2п; 6п]

Ответ: а) п/4 + 2Пk
б) 9п/4; 17П/4

Answer 1

ОДЗ
cosx>0⇒x∈(-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z)
cos2x+3√2sinx-3=0
1-2sin²x+3√2sinx-3=0
sinx=a
2a²-3√2a+2=0
D=18-16=2
a1=(3√2+√2)/4=√2⇒sinx=√2>1 нет решения
a2=(3√2-√2)/4=√2/2⇒sinx=(-1)^n*π/4+πn,n∈z
С учетом ОДЗ
x=π/4+2πn,n∈z

Answer 2

cosx>0⇒x∈(-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z)
$cos2x+3 sqrt[n]{x} 2sinx-3=0$
$1-2sin^2x+3 sqrt{x} 2sinx-3=0$
$sinx=a$
$2a^2-3 sqrt{x} 2a+2=0$
$D=18-16=2$
$a1=(3 sqrt{x} 2+ sqrt{x} 2)/4= sqrt{x} 2-- textgreater sinx= sqrt{x} 2 textgreater 1$
a2=(3√2-√2)/4=√2/2⇒sinx=(-1)^n*π/4+πn,n∈z
x=π/4+2πn,n∈z
==========================