Question

Lim x->0 1-cos8x / 3x^2
Lim x-> бесконечность ( x-1 x) ^2-3x
Limx->бесконечность (2x+3 5x+7)^x+1

Answer 1

x→0  ;  cosx→  1 - x²/2   ⇒ 
 lim x→0 (1- cos8x)/3x² = lim (1-1+(8x)²/3x² = lim (64x²/2)/3x² =
            =  32/3 = 10' 2/3
 lim n→∞  (1+1/n)^n  = e
   lim x→∞ (1 - 1/x)^(2-3x) ={ lim  (1-1/y)^2] / {[lim (1-1/x)^x]³ = 
     =  1/(1/e)³ = e3

lim x→∞ [(2+3/x)/(5+7/x)]^(x+1) = 2/5