Question

Найти отношение объема куба к объему правильного тетраэдра,ребро которого равно диагонали грани куба

Answer 1

a - длина ребра куба . Объем куба равен : a^3
Длина ребра тетраэдра равна : sqrt (a^2 + a^2) =sqrt (2a^2) =a*sqrt (2) = b
b - длина тетраэдра . Тогда объем тетраэдра равен : (b^3sqrt(2))/12 .Подставим в эту формулу полученное значение  b 
Получаем :  ((a*sqrt (2)^3*sqrt (2))/12 = (2a^3*sqrt (2)* sqrt (2))/12 =
(4a^3)/12 = a^3/3 .
 Соотношение объема куба к объему тетраэдра равно : a^3 /(a^3 /3)=3