Question

!!!
Найдите наименьшее значение функции y=(x+3)^2​ * (x+6)+7 на
отрезке [− 4 ; 1].
!!!Пожалуйста

Answer 1

y' = 2*(x+3)*(x+6) + (x+3)^2 = (x+3)*(2x+12+x+3) = (x+3)*(3x+15)=
=3*(x+3)*(x+5);
исходная функция возрастает на промежутке (-беск.;-5];
убывает на промежутке [-5;-3]; и возрастает на промежутке [-3;+беск.).
Локальный максимум находится в точке x_max=-5;
локальный минимум находится в точке x_min = -3;
Если рассматривать исходную функцию только на отрезке [-4;1], то
на [-4;-3] функция убывает, а на [-3;1] - возрастает.
Поэтому наименьшее значение на отрезке в точке x_min = -3;
y_min = y(x_min) = y(-3) = (-3+3)^2(x+6) + 7 = 0+7 = 7.