Question

Сторона равностороннего треугольника равна 3 корень из 3 см, найдите его площадь

Answer 1

Проведём высоту ВМ, которая является в равностороннем Δ-нике и биссектрисой и медианой.
⇒ АМ = МС;  МС = 3√3 : 2 = 1,5√3.
Рассмотрим Δ ВМC; он прямоугольный.
ВМ^2 = BC^2 - MC^2  (по т. Пифагора)
ВМ^2 = (3√3)^2 - (1,5√3)^2
BM^2 = 9 * 3 - 2,25 * 3 = 27 - 6,75 = 20,25
BM = 4,5
S = 4,5 / 2 * 3√3 = 2,25 * 3√3 = 6.75√3
Ответ: площадь ΔАВС = 6,75√3