Question

4sin^2x-4sinx+1=0 Хэлп)

Answer 1

$4sin^2 x-4sin x+1=0$
замена
$sin x=t; -1 leq t leq 1$
получаем квадратное уравнение
$4t^2-4t+1=0$
$a=4;b=-4;c=1$
$D=b^2-4ac$
$D=(-4)^2-4*4*1=16-16=0$
$D=0 => x_1=x_2=frac{-b}{2a}$
$x=frac{-(-4)}{2*4}=0.5$

$-1 leq 0.5 leq 1$
возвращемся к замене
$sin x=0.5$
$x=(-1)^k*arcsin 0.5+pi*k$
$x=(-1)^k*frac{pi}{6}+pi*k$
k є Z