Question

Помогите доказать ограниченность последовательности

Answer 1

Так как при любом n e^(7*n)>0 и e^(7*n)+2>0, то все члены данной последовательности положительны. В то же время очевидно, что при любом n e^(7*n)+2>e^(7*n), то есть n-ный член An<1. Значит, все члены данной последовательности заключены между числами 0 и 1, т.е. при любом n выполняется неравенство  0<An<1. А это и означает ограниченность последовательности.