Question

Найдите число сторон выпуклого многоугольника число диагоналей которого в 2 раза больше числа сторон.

Answer 1

Пусть у него х вершин, соответственно, сторон тоже х.
Из каждой вершины можно провести х - 3 диагонали. Тогда общее число диагоналей х * (х - 3), но при этом каждая диагональ будет посчитана дважды, поэтому точное число диагоналей х * (х - 3) / 2.
х * (х - 3) / 2 = 2 * х
x ^ 2 - 3x = 4x
x^2 = 7x
x = 7
Ответ 7