Question

(x^3-11x^2+39x-45)/(x+2)≥0

Answer 1

ОДЗ: x≠ -2

x³-11x²+39x-45=0
Делители 45: (+/-)1; (+/-)3; (+/-)5; (+/-)9; (+/-)15; (+/-)45

При х=3    3³-11*3²+39*3-45=0
x=3 - корень уравнения.

Делим x³-11x²+39x-45 на (x-3):
  _ x³ -11x²+39x-45 | x-3
     x³ -  3x²                x²-8x+15
   -------------
         _  -8x²+39x
             -8x²+24x
            ------------------
                  _  15x-45
                       15x-45
                       --------------
                               0
x³-11x²+39x-45=(x-3)(x²-8x+15)

x²-8x+15=0
D=64-60=4
x₁=(8-2)/2=3
x₂=(8+2)/2=5

x²-8x+15=(x-3)(x-5)

x³-11x²+39x-45=(x-3)(x-3)(x-5)=(x-3)²(x-5)

(x-3)²(x-5)(x+2)≥0
x=3    x=5     x=-2
     +              -                -               +
--------  -2 ---------- 3 ----------- 5 -------------
\\\\\\                                     \\\\\\\\
x∈(-∞; -2)U{3}U[5; +∞)