Question

В основании прямой призмы лежит ромб с большей диагональю равной 6√3 см.Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 30 градусов,а меньшая-угол 45 градусов.Найдите объём призмы

Answer 1

Т. к. призма прямая, то её боковые рёбра являются высотой и перпендикулярны основанию, а значит и любой прямой лежащей в плоскости основания. Тогда рассмотрим прямоугольный Δabh, в котором большая диагональ призмы-гипотенуза (a), большая диагональ основания-катет (b), угол между ними 30°, исходя из этих данных можно найти высоту призмы (h): $tg30= frac{ sqrt{3} }{3}$⇒$h=tg30*b= frac{ sqrt{3}*6 sqrt{3} }{3}=6$
Меньшая диагональ призмы образует угол 45° с меньшей диагональю основания (ромба). Рассмотрим прямоугольный Δckh, где k-гипотенуза и меньшая диагональ призмы, c-катет и меньшая диагональ основания, h-то же самое, что и в предыдущем случае. Т. к. углы при гипотенузе равны 45°, то Δckh-равнобедренный, значит c=h=6.
Объём призмы находится по формуле $V=S_{oc.}h$
В данном случае в основании лежит ромб, его площадь равна половине произведения его диагоналей, значит:
$V=нcbh= frac{1}{2}*6 sqrt{3}*6*6=108 sqrt{3}$