Question

Помогите, пожалуйста, с 14 (доказательство).

Answer 1

На рёбрах ВС и В1С1 отметим середины точками М и К соответственно.
а) В призме АВСА1В1С1 плоскости ВСА1 и АА1КМ пересекаются по прямой А1М. 
Тр-ник ВСА1 равнобедренный, так как А1В=А1С (они диагонали равных граней), значит А1М - высота, А1М⊥ВС.
А также, КМ∈АА1КМ, КМ⊥ВС (т.к. КМ║ВВ1, а ВВ1⊥ВС), ВС - общая для обеих плоскостей, значит они перпендикулярны. Доказано.
б) Угол мкежду плоскостями ВСА1 и ВВ1С1С будет ∠А1МК, так как А1М⊥ВС, КМ⊥ВС и ВС - общая прямая.
В тр-ке АА1В А1В=√(АА1²+АВ²)=√(8²+7²·3)=√211.
В тр-ке АА1М А1М=√(А1В²-ВМ²)=√(211-7²·3/4)=√174.25.
В тр-ке А1КМ cosM=КМ/А1М=8/√174.25
sin²M=1-cos²M=1-64/174.25=441/697,
tg²M=sin²M/cos²M=64/174.25:441/697=256/441.
tgM=16/21 - это ответ

Answer 2

Благодарю!