Question

дано точки A(-2;3;-7), B(-3;-2;0) та вектор c(-2;0;-4). Знайдіть косинус кута між векторами AB і c

Answer 1

AB( -3+2; -2-3; 0+7) ⇒ AB(-1,-5,7)
$cos alpha = frac{ x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2} }{ sqrt{x_{1}^{2}+y_{1}^{2}+z_{1}^{2}} sqrt{x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+z_{2}^{2}} } =frac{ -1*(-2)+(-5)*0+7*(-4)}{ sqrt{(-1)^{2}+(-5)^{2}+7^{2}} sqrt{(-2)^{2}+0^{2}+(-4)^{2}} } =$$frac{2+0-28}{ sqrt{1+25+49} * sqrt{4+0+16} } =frac{-26}{ sqrt{75} * sqrt{20} } = -frac{26}{ sqrt{1500} } =- frac{26}{10 sqrt{15} } =- frac{13 sqrt{15} }{75}$