Question

log2 x+log2 (x-1)=<1

Answer 1

$log_{2}x+ log_{2}(x-1) leq 1$

ОДЗ: 
$left { {{x textgreater 0} atop {x-1 textgreater 0}} right.$

$left { {{x textgreater 0} atop {x textgreater 1}} right.$

$x$ ∈ $(1;+$ ∞$)$


$log_{2}x+ log_{2}(x-1) leq log_{2}2$

$log_{2}(x^2-x)leq log_{2}2$

$x^2-xleq 2$

$x^2-x-2leq 0$

$D=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9$

$x_1= frac{1+3}{2}=2$

$x_2= frac{1-3}{2}=-1$

-----  +  -----[-1]----- - -----[2]----- + ------
                       ////////////////

$x$ ∈ $[-1;2]$

с учётом ОДЗ получаем 

Ответ: $(1;2]$