Question

Нужно решить интеграл sin(4x)/2sin^2(x)-2+2cos(3x)cos(x) по Dx.Мне бы упростить,а дальше сам.

Answer 1

$int ( frac{sin4x}{2sin^2x-2} +2cos3xcdot cosx)dx=\\=int ( frac{2sin2xcdot cos2x}{-2(1-sin^2x)} +2cdot frac{1}{2}(cos(3x+x)+cos(3x-x))dx=\\=int ( frac{4sinxcdot cosxcdot (2cos^2x-1)}{-2cos^2x} +cos4x+cox2x)dx=\\=int (-4sinxcdot cosx+2cdot frac{sinx}{cosx}+cos4x+cos2x)dx=\\=-4int sinxcdot d(sinx)+2int frac{-d(cosx)}{cosx} +int cos4x, dx+int cos2x, dx=\\=-4cdot frac{sin^2x}{2}-2ln|cosx|+frac{1}{4}sin4x+frac{1}{2}sin2x+C$


$P.S.quad d(sinx)=(sinx)'dx=cosx, dx$

$d(cosx)=(cosx)'dx=-sinx*dx\\ intlimits {cos(ax+b)} , dx =frac{1}{a}sin(ax+b)+C$