Question

Стороны треугольника равны 4см,13 см и 15 см. Вычислить радиус окружности,
описанной около треугольника.

Answer 1

По формуле Герона
$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p= dfrac{a+b+c}{2}$ - полупериметр, $a,b,c$ - стороны треугольника

$p= dfrac{4+13+15}{2} =16$ см

$S= sqrt{16cdot(16-4)cdot(16-13)cdot(16-15)} =24$ см²

Площадь треугольника равна отношению произведения его сторон к учетверенному радиусу описанной окружности:

$S= dfrac{abc}{4R}$ отсюда радиус описанной окружности около треугольника : $R= dfrac{abc}{4S}= dfrac{4cdot13cdot15}{4cdot24} = 8.125$ см


Ответ: $8.125$ см