Question

Помогите пожалуйста решить логарифмические неравенства:
1) lg(x+3)+lg(2x-8)<2lgx;
2) log₃(2x-7)≥2log₃(x+1)-log₃(x-19).

Answer 1

1) lg(x+3)(2x-8)<lgx²
(x+3)(2x-8)<x²
2x²-8x+6x-24-x²<0
x²-2x-24<0
(x-6)(x+4)<0
x∈(-4;6)
Ответ: (-4;6)
2) log3(2x-7)+log3(x-19)≥log3(x+1)²
log3(2x-7)(x-19)≥log3(x+1)²
(2x-7)(x-19)≥(x+1)²
2x²-38x-7x+133≥x²+2x+1
2x²-x²-45x-2x+133-1≥0
x²-47x+132≥0
дискриминант подвел