Question

Пароплав пройшов 17 км за течією річки на 2 год швидше, ніж 75 км проти течії. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість пароплава дорівнює 32 км/год.

Answer 1

Нехай швидкість течії річки х км/год. Тоді швидкість пароплава за течією (х+32) км/год, проти течії (32-х) км/год, час руху за течією $frac{17}{x+32}$ год, проти течії $frac{75}{32-x}$ год. За умовою задачі складаємо рівняння:
$frac{75}{32-x}-frac{17}{x+32}=2$
$75(x+32)-17(32-x)=2(x+32)(32-x)$
$75x+2400-544+17x=2048-2x^2$
$2x^2+92x-192=0$
$x^2+46x-96=0$
$a=1;b=46;c=-96$
$D=b^2-4ac$
$D=46^2-4*1*(-96)=2116+384=2500=50^2$
$x_{1,2}=frac{-b^+_-sqrt{D}}{2a}$
$x_1=frac{-46-50}{2*1}<0$- не підходить (швидкість течіє не може бути відємною)
$x_2=frac{-46+50}{2*1}=2$
$x=2$
відповідь: 2 км/год