Question

Объясните, пожалуйста, дам много баллов
Решить задачу и привести подробное решение
Найти, при каких значениях параметра а уравнение
а) имеет два различных корня
б) имеет только один корень
в) не имеет корней

|x-4|/x-4 + (x-a)^2=0

Answer 1

Перепишем уравнение покрасивее
$frac{|4 - x|}{4 - x} = (x - a)^ 2$

нарисуем график функции слева (для |4 - x| / (4 - x))
получим у = 1 при х < 4
              y = -1 при x > 4

справа у нас парабола, с вершиной в точке (а; 0), ветви направленны вверх

Тогда два корня будут если (4 - а)^2 > 1 и а < 4
16 - 8а + а^2 > 1
(a - 3)(a - 5) > 0
a < 3

Один корень будет при (4 - а)^2 <= 1
(a - 3)(a - 5) <= 0
a ∈ [3; 5] 

корней не будет при (4 - а)^2 > 1 и а > 4 ⇒
a > 5