Question

Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых а отрезки АС И BD пересекаюсь в точке М . Найдите МС , если АВ = 11 , DC = 55 , AC= 30

Answer 1

Треугольники АВМ и DCM подобны по первому признаку подобия треугольников, т. е. по двум углам. Доказательство: ∠СAB=∠ACD как накрест лежащие при параллельных АВ и DC и секущей АС, а ∠ABD=∠BDC как накрест лежащие при параллельных АВ и DC и секущей BD.
Для подобных треугольников отношения соответствующих сторон равны между собой. Можно записать:
DC/AB=MC/AM
AM=AC-MC
DC/AB=MC/(AC-MC)
DC*(AC-MC)=AB*MC
DC*AC-DC*MC=AB*MC
AB*MC+DC*MC=DC*AC
MC*(AB+DC)=DC*AC
MC=DC*AC/(AB+DC)=55*30/(11+55)=25

Ответ: МС=25