Question

Вычислить неопределенный интеграл: у=интеграл (х^5-1)³х⁴dx

Answer 1

y=(x⁵-1)³x⁴
$intlimits{((x^5-1)^3*x^4)} , dx=$
Вводим замену u=x⁵-1, тогда du=5x⁴dx ⇒ dx=du/5x⁴, подставляем
$= intlimits{x^{4} u^{3} } , frac{du}{5x^{4} } dx = frac{1}{5} intlimits {u}^{3} } , du = frac{1}{5}* frac{u^{4} }{4}= frac{u^4}{20}=$
Теперь проводим обратную замену
$= frac{1}{20}*(x^5-1)^4+C$