Question

Помогите решить, пожалуйста! Интегральное и дифференциальное исчисление. Из пятого два на выбор и из 1а, 1б, 2 по одному, тоже на выбор. Заранее спасибо!

Answer 1

5. a)
$intlimits{(x^4-3x^2-tgx+7)} , dx = intlimits{x^4} , dx- intlimits{3x^2} , dx- intlimits{tgx} , dx+ intlimits{7} , dx$$= frac{x^5}{5}-x^3+ln|cosx|+7x+C[tex]  б) <span>$ intlimits{(3* frac{1}{x} -x^8+2sinx-3)} , dx =3ln|x|- frac{x^9}{9}-2cosx-3x+C[/tex]

1. a)
y'=(3sin(2x-4))'=3cos(2x-4)*(2x-4)'=3cos(2x-4)*2=6cos(2x-4)

1. б)
y=x²-4x-5
Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой.
Находим производную
y'=(x²-4x-5)'=2x-4
Находим критические точки
2x-4=0
2x=4
x=2
Определяем знаки производной на интервалах
                        -                                                  +
-------------------------------------------(2)---------------------------------------
Значит на интервале (-∞;2) функция убывает, а на интервале (2;∞) возрастает. При переходе через точку х=2 производная меняет знак с минуса на плюс, значит в этой точке функция достигает минимума
f(2)=2²-4*2-5=4-8-5=-9

Ответ: функция возрастает на интервале (2;∞) и убывает на интервале (-∞;2). В точке х=2 функция достигает минимума: f(2)=-9.

2.
y=x²-2x+5, x=0, x=3, y=0
$S= intlimits^3_0 {(x^2-2x+5)} , dx = (frac{x^3}{3}-x^2+5x)|_{0}^{3}= frac{3^3}{3}-3^2+5*3-0+0-0$$=15$

Ответ: S=15 ед²