Question

Помогите, пожалуйста, решить данный пример.
У меня в ответе нет корней. Может у Вас получится. Заранее спасибо

Answer 1

Надо заметить следующее
$frac{2x+1}{x+2} * frac{x+2}{x-1} = frac{2x+1}{x-1}$
Значит это уравнение можно переписать
$( frac{2x+1}{x+2} ) ^{2}+3 frac{2x+1}{x+2}* frac{x+2}{x-1} -4 (frac{x+2}{x-1})^{2}=0$
ОДЗ: х≠-2; х≠1
пусть
$frac{2x+1}{x+2} =a;frac{x+2}{x-1}=b$
тогда уравнение примет вид:
a²+3ab-4b²=0- однородное уравнение второй степени
$a ^{2}+3ab-4b ^{2} =0 |:b ^{2} \ ( frac{a}{b} )^{2} +3 frac{a}{b} -4=0$
и снова делаем замену
пусть 
$frac{a}{b} =t \ t^{2} +3t-4=0 \ t=-4 \ t=1$
1)
$frac{a}{b} =-4 \ frac{2x+1}{x+2}: frac{x+2}{x-1}=-4 \ frac{2x+1}{x+2}*frac{x-1}{x+2}=-4 \ frac{2 x^{2}-x-1 }{(x+2) ^{2} } =-4|*(x+2) ^{2} \ 2 x^{2} -x-1=-4( x^{2} +4x+4) \ 2 x^{2} -x-1=-4 x^{2} -16x-16 \ 6 x^{2} +15x+15=0 \ D textless 0$
2)
$frac{a}{b} =1 \ a=b \ frac{2x+1}{x+2}= frac{x+2}{x-1} \ (x+2) ^{2} =(2x+1)(x-1) \ x^{2} +4x+4=2 x^{2} -x-1 \ x^{2} -5x-5=0 \ D= 25+4*5=45 \ sqrt{D} = sqrt{45} =3 sqrt{5} \ x= frac{5+3 sqrt{5} }{2} \ x=frac{5-3 sqrt{5} }{2}$