Question

Как решить эту систему? Объясните подробно, пожалуйста))

Answer 1

$left { {{4^{x}+(frac{1}{4})^{x}} textgreater 2 atop {3^{x^2} leq 9cdot 3^{-x}}} right. \\a)quad 4^{x}+frac{1}{4^{x}}-2 textgreater 0; ,\\ t=4^{x} textgreater 0; ,; t+frac{1}{t}-2 textgreater 0; ,; frac{t^2-2t+1}{t} textgreater 0; ,\\ frac{(t-1)^2}{t} textgreater 0,qquad ---(0)+++(1)+++\\t=4^{x}in (0,1)cup (1,+infty ); ; to ; xin (-infty ,0)cup (0,+infty )\\b)quad 3^{x^2} leq 3^2cdot 3^{-x}\\3^{x^2} leq 3^{2-x}\\x^2 leq 2-x\\x^2+x-2 leq 0; ,quad x_1=-2,; x_2=1\\+++[-2]---[1]+++\\xin [-2,1, ]$

$Otvet:; ; xin [-2,0)cup (0.1, ], .$

Answer 2

Спасибо большое. Я только не совсем поняла, а почему t=4^x, x (-беск., 0) U (0; + беск.). Почему не как t?

Answer 3

Например, 4^{x}<1 ---> 4^{x}<4^0 ---> x<0

Answer 4

Числитель (t-1)^2 может равняться 0, а знак неравенства строгий, поэтому надо исключить t=1

Answer 5

Всё, поняла. Спасибо огромное!