Question

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке N , лежащей на стороне CD . Докажите, что N — середина CD .

Answer 1

Угол АВN равен углу ВNС, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных и секущей. Следовательно равны углы NBC и BNC в треугольнике ВСN (т.к. по условию BN - биссектриса). Т.о. треугольник BCN равнобедренный. Отсюда ВС=CN.
Точно так же равны углы DAN и АND. Треугольник АND равнобедренный, и AD=DN. Так как AD=BC как стороны параллелограмма, то СN=ND. Точка N есть середина СD.