Question

Составить уравнение общих касательных к кривым y =x^2 и y =-2x^2+4x-4

Answer 1

y₁ = x²,  y₂ = -2x² + 4x - 4
y₁' = 2x,  y₂' = -4x + 4
В точке касания производная обеих функций должна быть одинаковой: y₁'(x₀) = y₂'(x₀).
2x₀ = -4x₀ + 4
6x₀ = 4
$x_0= frac{2}{3} \ y_1'(x_0)=y_2'(x_0)=2*frac{2}{3}=frac{4}{3}$
Дальнейший расчет будем вести для y₁, как для более простой функции.
Уравнение касательной:
$y = frac{4}{3} *(x-frac{2}{3})+(frac{2}{3})^2=frac{4}{3} x-frac{8}{9}+frac{4}{9}=frac{4}{3} x-frac{4}{9}$
Ответ:
$y =frac{4}{3} x-frac{4}{9}$