Question

Баржа прошла по течению реки 80 км и , повернув обратно, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч

Answer 1

Скорость баржи по течению равна x+5, против течения x-5
Время находится по формуле t=S/U, где S-расстояние, U-скорость
т.е. получаем уравнение
$frac{80}{x+5}+ frac{60}{x-5}=10$
$frac{80(x+5)+60(x-5)}{(x+5)(x-5)}=10$
$frac{140x-100}{ x^{2}-5x+5x-25}=10$
$140x-100=10 x^{2} -250$
$-10 x^{2} +140x+150=0$
$D= 140^{2}-4*(-10)*150=19600+6000=25600$
$x_{1} = frac{-140+ sqrt{25600} }{-10*2}= frac{-140+160}{-20}=-1$
$x_{2} = frac{-140- sqrt{25600} }{-10*2} = frac{-140-160}{-20}=15$
Скорость не может быть отрицательной, значит ответ -1 нам не подходит, следовательно
Ответ:15км/ч

Answer 2

Скорость течения- 5 км/ч
Скорость баржи- х км/ч
По течению плывет: 80/ (х+5) ч, против течения: 60/ (х-5)
Получается: 80/(х+5) + 60/(х-5) = 10
80(х-5)+60(х+5)= 10(х-5)(х+5)
80х-400+60х+300=10х^2-250
-10х^2+140x+150=0
-X^2+14x+15=0
D=256=16^2
х1=-14+16/-2=-1-нет
х2=-14-16/-2=15
Ответ: Скорость баржи -15 км/час