Question

y=2*x^3-3*x^2-12*x+8 нужно найти промежутки монотонности

Answer 1

Находим производную функции, затем критические точки и потом знаки производной на промежутках.
y'=(2x³-3x²-12x-8)'=6x²-6x-12
6x²-6x-12=0
Сократим на 6
x²-x-2=0
D=(-1)²-4*(-2)=1+8=9
x=(1-3)/2=-1    x=(1+3)/2=2
Получили два действительных корня х=-1 и х=2, отложим их на числовой прямой и определим знаки производной
            +                                        -                                      +
----------------------(-1)--------------------------------------(2)-----------------------
Следовательно функция возрастает на промежутках (-∞;-1)∪(2;∞) и убывает на (-1;2)