Question

дан треугольник ABC. окружность,проходящая через точки A и C, пересекает стороны BA и BC соответственнов точках K и M. найдите подобные треуголники и докажите их подобие

Answer 1

∠KMC + ∠BAC = 180°; это противоположные углы вписанного четырехугольника KMCA;
Так как ∠KMC + ∠BMK = 180°; то
∠BMK = ∠BAC;
то есть треугольники BKM и ABC имеют равные углы (как минимум два :)).
То есть они подобны.
Очень интересный вопрос - чему равен коэффициент подобия. Он равен cos(B); то есть KM = AC*cos(B); докажите :)