Question

Вычислить интеграл методом постановки [ dx/ (1+e^x)

Answer 1

заменим: e^x=u, значит e^x *dx = du, получаем

$intlimits { frac{1}{u(u+1)} } , du= intlimits { frac{A}{u} } , du + intlimits { frac{B}{u-1} } , du boxed{=}\ frac{1}{(u+1)u}= frac{A}{u}+ frac{B}{u+1}= frac{A(u+1)+Bu}{u(u+1)} \x^0:,,,1=A\x^{-1}:,,,B=-1\boxed{=} intlimits { frac{1}{u} } , du - intlimits { frac{1}{u+1} } , du=ln|u|-ln|u+1|+C=\=ln |frac{u}{u+1}|+C=ln| frac{e^x}{e^x+1} |+C= ln frac{e^x}{e^x+1}+C$