Question

доказать неравенство (a^3-b^3)(a-b)>=3ab(a-b)^2

Answer 1

1) ( а^3 - b^3 )( a - b ) = ( а - b )( a^2 + ab + b^2 )( a - b ) = ( a^2 + ab +b^2 )( a - b )^2
2) делим правую и левую части уравнения ( а - b )^2
3) a^2 + ab + b^2 >= 3ab
a^2 + ab + b^2 - 3ab >= 0
a^2 - 2ab + b^2 >= 0
( a - b )^2 >= 0
Квадрат любого числа всегда больше нуля ( или = 0), что требовалось доказать