Question

сколько существует целых положительных чисел , меньших 1000
, которые не делятся ни на 2 , ни на 5, но обязательно делятся на 7???

Answer 1

Среди 999 чисел, меньших 1000, 
199 чисел кратны 5 : [999 : 5] = 199 *.

В этом же интервале имеются 142 числа, кратных 7 : [999 : 7] = 142* .

Среди 142 чисел, кратных 7, имеются числа, которые делятся также и на 5, то есть кратные 35.

Всего таких чисел 28: [999 : 35]= 28* .

Эти 28 чисел уже учтены в числе 199, найденном ранее.

Поэтому количество чисел, меньших 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, равно 199 + 142 - 28 = 313.

В рассматриваемом интервале остается 999 - 313 = 686 чисел,
которые не делятся ни на 5, ни на 7.

* [N] - целая часть числа N . Например, [13,45] = 13.