Question

У ящику лежать 8 білих і 2 чорні кульки. Яка ймовірність того, що серед трьох навмання взятих кульок буде дві білі й одна чорна?

Answer 1

Всего шаров вынуть можно $C^3_{10}$ способами. Две белые шары можно взять $C^2_8$ способами, а черный шар - $C^1_2=2$ способами.
По правилу произведения три шары можно вынуть $2cdot C^2_8$ способами.
Число всевозможных событий $C^3_{10}$
Число благоприятных событий $2cdot C^2_8$

По определению, вероятность равна отношению числа благоприятных событий к общему числу.

$P= dfrac{m}{n} = dfrac{2cdot C^2_8}{C^3_{10}}= dfrac{2cdot frac{8!}{6!2!} }{frac{10!}{3!7!} } = dfrac{2cdot7cdot4cdot2cdot 3}{8cdot9cdot10} = dfrac{7}{15}$