Question

Постройте график функции y = - /x²+9x/ и определите, при каких значениях параметра a прямая y = a имеет с графиком три или более общих точек.

Answer 1

План построения графика функции
1. $y=x^2+9x$ - парабола, ветви направлены вверх. $m=- frac{b}{2a} = frac{-9}{2}=-4.5$,   $y=(-4.5)^2+9(-4.5)^2=-20.25$
(-4.5; -20.25) - координаты вершины параболы.
2. $y=|x^2+9x|$ нижнюю часть графика функции отображаем в верхню часть относительно оси Ох
3. $y=-|x^2+9x|$, график функции $y=|x^2+9x|$ отображаем относительно оси Ох

$y=a$ - прямая, которая совпадает с осью Ох
Анализ функции
 При $a in (-20.25;0)$ графики функций имеют четыре общих точек. 
 При $a=-20.25$ графики функций имеют три общих точек