Question

найдите количество целых решений неравенства
|log(5)x|≤og(5)6

Answer 1

|log5(x)| <=log5(6)
ОДЗ: log5(x)>=0; x>=1
Воспользуемся теоремой о равносильности неравенств:
-log5(6)<=log5(x)<=log5(6)
{log5(x)>=-log5(6)
{log5(x)<=log5(6)
1)log5(x)>=-log5(6)
log5(x)+log5(6)>=0
log5(6x)>=0
log5(6x)>=log5(1)
6x>=1
x>=1/6
2)log5(x)<=log5(6)
x<=6
Итак, x e [1;6]
Кол-во целых решений:6