Question

Докажите, используя метод полной индукции, что при любом натуральном n:(n^2+n)(n^2+5n+6) делится на 4.

Answer 1

(n^2+n)(n^2+5n+6)=n(n+1)(n+2)(n+3) Мы видим 4 числа, которые отличаются от соседних на один. При любом натуральном значении n будут выходить две пары чисел : 2 чётных и 2 нечётных. Нечётные при сложении всегда будут давать нам 3 чётное. А три чётных числа всегда будут делится на 4.