Question

ПОМОГИТЕ!!!
Решите определенный интеграл
Нижний предел 0
Верхний 1
Само Подынтегральное выражение-корень(1+(1/x))dx

Answer 1

$int _0^1sqrt{1+frac{1}{x}}, dx=int _0^1sqrt{frac{x+1}{x}}, dx=[, t^2=frac{x+1}{x}; ,, xcdot t^2=x+1; ,\\x(t^2-1)=1; ,; x=frac{1}{t^2-1}; ,; dx=-frac{2t, dt}{(t^2-1)^2},;,; t_1=1,; t_2=sqrt2, ]=\\=int _1^{sqrt2}, tcdot frac{2t, dt}{t^2-1} =2int _0^{sqrt2}, frac{t^2, dt}{t^2-1}=int _0^{sqrt2}, (t+1+frac{1}{t-1})dt=\\=(frac{t^2}{2}+t+ln|t-1|), |_0^{sqrt2}=1+sqrt2+ln|sqrt2-1|-underbrace {ln|-1|}_{ln1=0}=\\=1+sqrt2+ln(sqrt2-1); .$