Question

Решить уравнение sinx+2cos^2 x = cosx + sin2x
Найти корни которые принадлежат отрезку [ -П/2 ; П/2 ]

Answer 1

$sin x+2cos^2 x = cos x+sin2x, xin left[-fracpi2;fracpi2right];\ sin x-cos x = 2sin xcos x-2cos xcos x;\ sin x-cos x=2cos x left(sin x-cos xright);\ 1) sin x-cos x=0:\ sin x=cos x == textgreater tan x=1;\ x=fracpi4+pi n, nin Z cup xin left[-fracpi2;fracpi2right];\ x=fracpi4;\ 2) sin x-cos xneq0: sin x-cos x=2cos x left(sin x-cos xright) left|divleft(sin x-cos xright)right ;$
$2cos x=1; == textgreater cos x=frac12;\ x=pmfracpi3+2pi k, kin Z cup xinleft[-fracpi2;fracpi2right]:\ x=pmfracpi3;\ \ x=-fracpi3; fracpi4;fracpi3.$