Question

СРОЧНО, помогите пожалуйста)С объяснениями:)
Правильные треугольники АВС и АDС расположены так, что вершина В треугольника АВС проектируется в центр треугольника АDС. Найдите косинус угла между плоскостями АВС и АDС.

Answer 1

В обоих треугольниках опустим высоты ВК и ДК на их общее основание АС. Проекцией высоты ВК на плоскость АСД будет прямая ОК, где точка О - центр тр-ка АСД.
Точка О - это место пересечения высот, медиан и биссектрис тр-ка АСД, значит ОК - радиус вписанной в него окружности. 
Радиус вписанной окружности для правильного тр-ка: r=ОК=а√3/6.
В тр-ке АВС ВК - высота, которая в правильном тр-ке равна: h=ВК=а√3/2.
В тр-ке ВОК cos(ВКО)=ОК/ВК=2а√3/(6а√3)=1/3 - это ответ.