Question

Найти значения х при которых значение производной функции f(x) равно 0; положительно; отрицательно, если:f(x)=2x^3-x^2

Answer 1

f(x) = 2x³ - x²

f'(x) = 2·3·x² - 2x = 6x² - 2x = 2x(x - 2)

f'(x) = 2x(x - 2) = 0;      x₁ = 0;      x₂ = 2

Интервалы знакопостоянства производной функции

f'(x) = 2x(x - 2)

+++++++ (0) ---------- (2) +++++++> x

Ответ :

1)  f'(x) = 0    при   x₁ = 0; x₂ = 2

2) f'(x) > 0    при   x ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞)

3) f'(x) < 0    при   x ∈ (0; 2)