Question

Сократите дробь
1)(k+1)! : (k-1)!
2) (n-2)! : n!
3) (2n+1)! : (2n-1)!
4)(3m)! : 2!(3m-2)

Answer 1

$k!=1*2*3*...*(k-2)(k-1)*k=(k-2)!*(k-1)*k=\=(k-1)!*k\\\frac{(k+1)!}{(k-1)!}=frac{(k-1)!*k*(k+1)}{(k-1)!}=k(k+1)\\frac{(n-2)!}{n!}=frac{(n-2)!}{(n-2)!*(n-1)*n}=frac{1}{n(n-1)}\\frac{(2n+1)!}{(2n-1)!}=frac{(2n-1)!*(2n)*(2n+1)}{(2n-1)!}=2n*(2n+1)\\frac{(3m)!} {2!(3m-2)}=frac{(3m-3)!*(3m-2)(3m-1)(3m)}{2!(3m-2)}=frac{(3m-3)!(3m-1)(3m)}{2}$