Question

a)решите уравнение 2cosx-2cos^3x+sin^2x=0
б)найдите все корни этого уравнения , принадлежащие отрезку [3pi;9pi/2]

Answer 1

а)2cosx-2cos^3x+1-cos^2x=0;
cosx=t;
2t-2t^3+1-t^2=0;
2t(1-t^2)+(1-t^2)=0;
(2t+1)(1-t^2)=0;
2t+1=0; t=-0,5.
1-t^2=0; t=1 t=-1.
cosx=0,5; x=pi/3+2pi n; x=pi/3+2pi n.
Cosx=1; x=2pi n.
Cosx=-1; x=pi + 2pi n.
б) 3pi;11pi/3;4pi;13pi/3.